“Physics and Mathematics of Nonlinear Phenomena”: convegno internazionale a Gallipoli

GALLIPOLI (Lecce) – Centoventi fisici e matematici, 60 conferenze e oltre 30 poster per il convegno internazionale “Physics and Mathematics of Nonlinear Phenomena 2015”: appuntamento dal 20 a 27 giugno 2015 presso l’ecoresort “Le Le Sirenè” di Gallipoli (Lecce).

Sostenuta, tra l’altro, dalla Banca Monte dei Paschi di Siena, questa è l’ultima di una serie di conferenze che nello stesso filone di ricerca e formato sono state organizzate dal gruppo di Fisica Nonlineare del Dipartimento di Matematica e Fisica “Ennio De Giorgi” dell’Università del Salento. La prima di esse, nota come “NEEDS – 0”, fu organizzata nel 1979 dai professori Boiti, Pempinelli e Soliani, recentemente scomparso.

Tra i numerosi ospiti internazionali:

– Francesco Calogero, professore all’Università di Roma La Sapienza, Accademico dei Lincei, ha ricevuto il Premio Nobel della Pace per conto delle Pugwash Conferences on Science and World Affairs nel 1995, tra i massimi esperti mondiali di problemi integrabili a molti corpi;

– Victor Kac, professore al Massachusetts Institute of Technology e membro della National Academy of Sciences of USA, medaglia del College de France (1981), medaglia Eugene Wigner (1994), relatore principale alla conferenza del centenario della Società Matematica Americana AMS (1988) e alla International Conference in Mathematics (il massimo convegno mondiale sulla Matematica) nel 2002, il massimo esperto mondiale di superalgebre di Lie;

– Vladimir Zakharov, Regents’ Professor of mathematics all’Università dell’Arizona (USA), direttore del Mathematical Physics Sector al Lebedev Physical Institute di Mosca, membro dell’Accademia delle Scienze della Federazione Russa, tra i massimi esperti mondiali di onde nonlineari, che ha portato alla formulazione ed alla soluzione di numerosi modelli oggi utilizzati, ad esempio, per modulare segnali nelle fibre ottiche.

«Questo convegno», spiegano gli organizzatori, «è in gran parte dedicato alle indagini sui fenomeni non lineari  legati al concetto di integrabilità e alle loro applicazioni.

Uno dei modi più diffusi di formulare le leggi della natura», continuano, «è attraverso le equazioni differenziali o alle differenze. Queste possono essere di tipo lineare, per le quali esistono metodi risolutivi molto potenti, e di tipo non lineare. Per quest’ultima vasta categoria di equazioni differenziali, che comprende anche le equazioni della Relatività Generale di Einstein e le equazioni dei fluidi (Navier-Stokes) usate, per esempio, per le previsioni del tempo, i metodi risolutivi sono molto meno conosciuti e sono una delle frontiere della ricerca fisica e matematica.

Le equazioni differenziali che ammettono proprietà che le rendono risolubili in maniera esatta (cioè non approssimata) costituiscono i cosiddetti sistemi integrabili che, nel mondo astratto dei modelli matematici, sono l’alter ego dei sistemi deterministici caotici. Derivarli dal mondo fisico, costruirli a partire da fondamentali strutture algebriche o geometriche, sviluppare metodi analitici di risoluzione, applicarne i risultati allo studio dei fenomeni naturali è l’area di ricerca del gruppo di Fisica Nonlineare dell’Università del Salento. La preminente proprietà di questi sistemi è l’emergere di strutture localizzate nello spazio, stabili rispetto a perturbazioni esterne: parliamo del solitone, dal nome introdotto nel 1967 da C. Gardner, J. Greene, M. Kruskal e R. Miura in un loro fondamentale lavoro in Physical Review Letters.

Il concetto è ormai una pietra miliare della Matematica e della Fisica contemporanee, tanto che nel 2006 agli autori è stato assegnato il Premio della American Mathematical Society con la motivazione che “Nelle applicazioni della matematica, i solitoni sono entrati e ne hanno cambiato tutti i campi: come in ottica non lineare, in fisica del plasma, dell’oceano e dell’atmosfera. La Non Linearità ha subito una rivoluzione: da un fastidioso problema da eliminare e ridurre a perturbazione è divenuto un nuovo strumento da sfruttare.” Da questa scoperta è fiorita la moderna teoria dell’integrabilità, che porta gli scienziati a una profonda comprensione di molti fenomeni non lineari, non trattabili con metodi approssimati o riducentesi a modelli lineari.

L’esemplificazione più comune di solitone è quella di un’onda solitaria che si propaga a velocità costante mantenendo la propria forma, indifferente alle piccole increspature e producendo interazioni violente, ma non reciprocamente distruttive, con i propri simili. Onde di questo tipo  appaiono ovunque in natura: è sufficiente andare in un mare non molto profondo e osservare “onde anomale” di ampiezza significativa, ma che si intersecano senza distruggersi, al più deformando localmente le loro creste. Onde di questo tipo sono descritte dalla cosiddetta equazione di Kadomtsev-Petviashvili, per altro derivata in fisica dei plasmi, ma che si può ritrovare altrettanto utilmente nello studio degli tsunami e nelle più astratte teorie delle stringhe della Fisica Fondamentale. Ma bisogna anche ricordare che la loro generazione nello Stretto di Messina all’interfaccia tra le acque ioniche e tirreniche è una delle complicazioni che impediscono la costruzione di piloni in mare.

Altro modello centrale in questi studi è la cosiddetta equazione non lineare di Schroedinger, che descrive bene gli impulsi nelle fibre ottiche, le onde “mostro” in mare aperto, i superfluidi e i condensati di Bose-Einstein di gas a un milionesimo dallo Zero Assoluto. Ma quando la “dispersione” diventa debole, ecco che l’onda si “accavalla”: cosa succede in quel momento di “catastrofe”, qual è la matematica più appropriata per descriverla? Infine, i solitoni hanno molti “cugini” matematici che hanno proprietà analoghe, a partire dai vortici nei fluidi più comuni a quelli nei fluidi quantistici, agli skyrmioni in Fisica Nucleare e nella Materia Condensata magnetizzata, ai vortici annodati nei superfluidi complessi, istantoni, monopoli e buchi neri in Relatività e Teoria delle Interazioni Fondamentali. La Matematica che vi si nasconde è molto simile», concludono gli organizzatori, «ed è necessario addentrarsi in questo nuovo mondo, come in una foresta quasi impenetrabile, con la sola ragione».

Sito ufficiale: pmnp.unisalento.it